【思维训练专家～北京青果教育】关于如何解题，这有一套万能打法，学霸都在用，赶...

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关于如何解题，这有一套万能打法，学霸都在用，赶快学习！

数学是一门严谨的学科，除了要理解复杂的数学公式，还要刻意练习掌握数学的解题思路。

今天，青果君推荐一种怎么简单、靠谱、稳定地解决问题的套路——波利亚四部解题法。

波利亚是大数学家，他在数论上有诸多成就，最为人们记住的就是他四部解题法。这个方法看似是数学方面的一种解题方法，其实对于我们解决任何问题都有借鉴意义。

它适用于无数其他情境，帮助每个人寻找各自问题的解决之道，不论它是什么问题。

怎样解题表一共分为四步：

当我们在平时的做题中不断实践和体会该表，必能很快就会发出和波利亚一样的感叹：“学数学是一种乐趣！”

波利亚的四步解题法

第一步，彻底理解问题

为了确保真正理解问题，你最好把问题用自己的话换成各种形式反复重新表达。

无论怎么重新表达，别忘了要指出问题的主干：要求解的是什么？已知什么？要满足哪些条件？

第二步，形成解决思路，拟定方案

这一步的关键是获得好思路。你过往解决问题的经验、已经掌握的知识，这些是思路的来源。

你要问自己：有没有解决过与当前相关的问题？当时用的办法现在还能否适用？要不要做以及做哪些调整？

如果思路始终不肯降临，你就试试改变这个问题的各个组件：已知、未知、条件，逐一替换，直到找到与之相似而你又解决过的问题。

第三步，执行并检查

获得思路需要掌握知识、良好习惯、专注、还有运气，执行它就相对简单，主要是耐心。要反复提醒自己：每一步都要检查。

检查有两种，一种是直觉，直觉是问你自己，这一步是不是一眼看去就是对的？

一种是证明，证明是问你自己，能不能严格证明这步是对的？两个都有用，但是两回事。

第四步，总结

总结是最好的启发时刻。绝不能解决完问题就了事，那就浪费了巩固知识和提升技巧的机会。

你再检查一遍论证过程，尝试用另外的方法解题，寻找更明快简捷的方法，还要问，这次的解法能否用来解决其他问题？

上面的四步解题法来自著名美国数学家和数学教育家G ·波利亚所写得一部经久不衰的畅销书《怎样解题：数学解题的新方法》。

这本书不仅适用于天才，也适用于常人，总销量过百万册，有十七种语言版本，是有史以来最畅销的数学书。

今天数学界最著名的天才人物陶哲轩，小时候曾经用它来准备奥数比赛。如果当年我的数学老师用过这本书教我，我一定会是学霸中的学霸。

解决问题的问题清单

与四步解题法相对应的，有个完整的提问清单。即使你面对的不是数学题而是人生种种难题，四步解题法及问题清单也极有价值。

它适用于无数其他情境，帮助每个人寻找各自问题的解决之道，不论它是什么问题。

1. 在理解问题阶段的问题清单是：

未知数是什么？

已知数据（指已知数、已知图形和已知事项等的统称）是什么？

条件是什么？

满足条件是否可能？

要确定未知数，条件是否充分？

或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？

画张图；

引入适当的符号；

把问题用自己的话重新讲，反复讲。

2. 在构思解题思路阶段的问题清单是：

以前有没有见过相似或相关问题？

以前用过的方法这次能否适用？

不相似的地方是否需要引入辅助假设？

条件有没有用足？

能不能构造比现在更简单一点点的问题，先解决简单的？

如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数，能否找到解题线索？

3. 在执行解题思路阶段的问题清单是：

每一步都检查过了吗？

能看出来这一步是对的吗？

能证明这一步是对的吗？

4. 在回顾总结阶段的问题清单是：

你能否检验这个论证？

论证过程检查了吗？

能否用另外的方法推出结果？

能否将方法用于解决其他题目？

波利亚认为，这些问题清单：

必须要系统、自然、明显、符合常识，防止打断形成思路的进程；

必须要反复问，把它内化成肌肉反应；

必须要有一般性，不仅适用于眼下的问题，还能适用于所有情境；

必须要从一般性问题逐渐引到具体问题，激活思路，再回到一般性问题上来，如此反复迭代。

这样才能为练习者指出思考的方向，同时又留下了足够的努力空间。

举个例子：“怎样解题表”之梯形面积公式推导过程   

第一，引导学生弄清问题

1、要求什么？（梯形面积公式）

2、已知与之相关的概念，定理是什么？（三角形、平行四边形及长方形概念，面积公式和公式推导的过程）

3、已知条件是什么？（梯形上底、下底和相对应的高）

4、要推导出梯形面积公式，条件是否充分？

5、准备2个完全相同的梯形图形，你能标出已知条件吗？

6、找出已知数与求知数之间的联系。由三角形、平行四边形及长方形面积公式和公式推导的过程你能想到和梯形面积公式有关的什么方法？（转化思想）

第二，拟定计划

1、你知道梯形面积公式吗？

2、你是否见过相似的形状？看着梯形！试想出一个与之相似的熟悉的图形？（长方形，平行四边形）

3、平行四边形及长方形面积公式和公式推导的过程已解决，你能应用它吗?

4、你能不能利用平行四边形及长方形面积公式和公式推导的过程推出梯形面积公式吗？

5、为了能利用它，你是否能将梯形进行转化？（平行四边形）

6、你能不能用不同的方法将梯形进行转化？（平行四边形或长方形）

7、回到定义去。如果你不能解决所提出的问题，可先解决一个与此有关的问题。你先解决一般梯形还是特殊梯形的推导？（2个完全相同的具有普遍性的一般梯形拼平行四边形）

8、你能否解决2个完全相同的特殊梯形的拼组？（拼长方形）

9、你能不能从梯形已知条件推导出相关联的知识？（梯形的上底+下底=平行四边形的长，梯形的高=平行四边形的高，梯形的面积=平行四边形面积/2）

10、还有其他方法解决问题吗？（梯形的上底+下底=长方形的长，梯形的高=长方形的高，梯形的面积=长方形面积/2）

11、你是否列举了所有情况？（等腰图形，直角梯形，一般梯形）

第三，实行你的计划。

1、实现你的求解计划，检验每一步骤。

2、你能否向大家证明这种方法的正确性？

第四，回顾

1、验算所得到的解。你能否检验这个推导过程?

2、你还有别的方法推导出这个面积公式吗?（剪成2个三角形）

3、你能不能把这一方法用于其他的图形的面积推导过程中去?（思考：圆形面积公式会是由什么图形转化后推导出来的？）

波利亚的四步解题法及提问清单应用了启发式学习法。它不保证完美结果，看重实用性，是发现、解决问题并从中学习的经典方法。

启发式学习，简单但不容易（simple but not easy），本身不是秘诀，一看就懂，照方抓药绝对管用，却必须艰苦修炼才能有所成。

让我们从现在做好四步解题法，做好学生，当好老师。